Question

重物A的质量为5Kg，重物B的质量为M，A与桌面间的最大静摩擦力为10N，动摩擦因素为0.16，连接A的那段绳子水平．为使系统处于静止状态，水平拉力F=30N．（取g=10m/s²）求：
（1）物体B的质量M的范围？
（2）剪断连接AB间的绳子后物体A的合力为多大？

Answer 1

分析：物体B质量较小时，A有向左运动的趋势，当A相对于桌面恰好要向左运动时，A所受的静摩擦力向右达到最大值，此时B的质量最小；物体B质量较大时，A有向右运动的趋势，当A相对于桌面恰好要向右运动时，A所受的静摩擦力达到最大值，此时B的质量最大．根据平衡条件求出B质量的最小值和最大值，再求出B物体的质量范围；并根据牛顿第二定律与滑动摩擦力公式，即可求解．

解答：解：当物体B质量大时，物体A有向右运动趋势，则静摩擦力向左．当A相对于桌面恰好要向右运动时，B的质量最大．
则有：M_maxg=F+f_m=30+10=40N，
最大值为：M_max=4Kg
当物体B质量小时，物体A有向左运动趋势，则静摩擦力向右．当A相对于桌面恰好要向左运动时，B的质量最小．
则有：M_ming=F-f_m=30-10=20N，
最小值为：M=2Kg
（2）合力：F_合=F-F_动                      
故F_动=μF_N               
解得：F_合=22N                        
答：（1）物体B的质量M的范围：2Kg≤M≤4Kg；
（2）剪断连接AB间的绳子后物体A的合力为22N．

点评：当两个物体恰好发生相对滑动时，物体间的静摩擦力达到最大值是常见的临界条件，掌握牛顿第二定律与摩擦力公式，注意运算的正确性．