Question

14．如图所示，一根粗细和质量分布均匀的细绳两端分别固定在水平天花板上的PQ两点，绳子过P、Q点的切线与竖直方向均成α角，已知绳子的质量为m，求：
（1）绳子对天花板拉力的大小；
（2）绳子最低点处的弹力的大小．

Answer 1

分析 对物体受力分析，受重力、水平拉力和天花板的拉力，物体保持静止，受力平衡，根据平衡条件并运用正交分解法列式求解即可．

解答 解：对物体受力分析，受重力、水平拉力和天花板的拉力，如图所示：

根据平衡条件，有
水平方向：F=Tsinα
竖直方向：$\frac{1}{2}$mg=Tcosα
联立解得：
T=$\frac{mg}{2cosα}$
F=$\frac{1}{2}$mgtanα
答：（1）绳子对天花板拉力的大小是$\frac{mg}{2cosα}$；（2）绳子最低点处的弹力的大小是$\frac{1}{2}$mgtanα．

点评 本题关键是先对物体受力分析，然后根据平衡条件并运用正交分解法列式求解，对于三个不平行的力，若合力为零，一定是共点力．