如图所示.以水平转盘上有一个质量为m的物体离转轴的距离为r.转轴与物体间用一根细绳相连.物体和转盘间的最大静摩擦力等于重力的μ倍.细线所能承受的最大拉力为3?mg．(1)当角速度为ω1=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时.求细绳的拉力T1,(2)当角速度ω2=$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$时.求细绳的拉力T2,(3)求转盘转动的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

如图所示，以水平转盘上有一个质量为m的物体离转轴的距离为r，转轴与物体间用一根细绳相连，物体和转盘间的最大静摩擦力等于重力的μ倍，细线所能承受的最大拉力为3?mg．
（1）当角速度为ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，求细绳的拉力T₁；
（2）当角速度ω₂=$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$时，求细绳的拉力T₂；
（3）求转盘转动的最大角速度ω_m．

分析（1）（2）当向心力大于最大静摩擦力时，才会拉紧绳子，先求解只由静摩擦力提供向心力时的临界角速度，判断绳子是否有张力；
（3）绳子的最大拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解最大角速度．

解答解：（1）当物体只由静摩擦力提供向心力时，最大的向心力为μmg，此时
μmg≥mω²r
解得：ω≤$\sqrt{\frac{μg}{r}}$
当角速度${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，由于ω₁＜$\sqrt{\frac{μg}{r}}$，所以细绳拉力T₁=0．
（2）当角速度ω₂=$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$时，${T}_{2}+μmg=m{ω}_{2}^{2}r$
所以：${T}_{2}=m{ω}_{2}^{2}r-μmg=m•\frac{3μg}{2r}•r-μmg=0.5μmg$
（3）当拉力达到最大时，转盘有最大角速度ω_max
${T}_{3}+μmg=m{ω}_{m}^{2}r$
即：3μmg+μmg=m${ω}_{m}^{2}r$
解得：ω_m=$\sqrt{\frac{4μg}{r}}=2\sqrt{\frac{μg}{r}}$
答：（1）当角速度为ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，细绳的拉力是0；
（2）当角速度ω₂=$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$时，细绳的拉力是0.5μmg；
（3）转盘转动的最大角速度是$2\sqrt{\frac{μg}{r}}$．

点评本题关键是找到向心力来源，注意当最大静摩擦力不足提供向心力时，绳子才被拉长，发生微小形变，产生弹力．

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15．

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