题目内容
由相同材料的木板搭成的轨道如图，其中木板AB、BC、CD、DE、EF┅长均为L=1.5m，木板OA和其它木板与水平地面的夹角都为β=37°（sin37°=0.6，con37°=0.8），一个可看成质点的物体在木板OA上从图中的离地高度h=1.8m处由静止释放，物体与木板的动摩擦因数都为μ=0.2，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过它，既不损失动能，也不会脱离轨道．在以后的运动过程中，重力加速度取10m/s2，问：
（1）物体能否静止在木板上？请说明理由．
（2）物体运动的总路程是多少？
（3）物体最终停在何处？并作出解释．
（1）物体能否静止在木板上？请说明理由．
（2）物体运动的总路程是多少？
（3）物体最终停在何处？并作出解释．
分析：（1）根据物体重力沿斜面向下的分力与摩擦力的大小比较，判断物体能否静止在木板上．
（2）物体最终速度为零，对全过程运用动能定理，求出物体运动的总路程．
（3）通过假设法，运用动能定理判断物体能否通过B、D点，从而确定物体最终停止的位置．
（2）物体最终速度为零，对全过程运用动能定理，求出物体运动的总路程．
（3）通过假设法，运用动能定理判断物体能否通过B、D点，从而确定物体最终停止的位置．
解答：解：（1）在斜面上物体重力沿斜面向下的分力为G1=mgsin37°=0.6mg，物体所受的摩擦力f=μmgcosθ=0.16mg．
由于f＜G1，故物体在木板上停不住．
（2）从物体开始运动到最终停下的过程中，总路程为s，由动能定理得，
mgh-μmgscos37°=0-0
代入数据解得s=11.25m．
（3）假设物体依次能到达B点、D点，由动能定理得，
mg（h-Lsin37°）-μmgcos37°×(
+L)=
mvB2-0，
解得vB＞0．
mg（h-Lsin37°）-μmgcos37°×(
+3L)=
mvD2-0，发现无解．
说明物体能通过B点，到不了D点，最终停在C点处．
答：（1）物体不能静止在木板上．
（2）物体运动的总路程为11.25m．
（3）物体最终停止在C处．
由于f＜G1，故物体在木板上停不住．
（2）从物体开始运动到最终停下的过程中，总路程为s，由动能定理得，
mgh-μmgscos37°=0-0
代入数据解得s=11.25m．
（3）假设物体依次能到达B点、D点，由动能定理得，
mg（h-Lsin37°）-μmgcos37°×(
| h |
| sin37° |
| 1 |
| 2 |
解得vB＞0．
mg（h-Lsin37°）-μmgcos37°×(
| h |
| sin37° |
| 1 |
| 2 |
说明物体能通过B点，到不了D点，最终停在C点处．
答：（1）物体不能静止在木板上．
（2）物体运动的总路程为11.25m．
（3）物体最终停止在C处．
点评：本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题，关键是选择好研究的过程，分析该过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．
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