题目内容
由相同材料的木板搭成的轨道如图所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF…长均为L=3m，木板OA和其它木板与水平地面的夹角都为β=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），一个可看成质点的物体在木板OA上从图中的离地高度h=15m处由静止释放，物体与木板的动摩擦因数都为μ=0.5，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过它，既不损失动能，也不会脱离轨道，在以后的运动过程中，问：（重力加速度取10m/s2）
（1）物体能否静止在斜面上？若不能则从O点运动到A所需的时间是多少？
（2）物体运动的总路程是多少？
（3）物体最终停在何处？请说明理由．
（1）物体能否静止在斜面上？若不能则从O点运动到A所需的时间是多少？
（2）物体运动的总路程是多少？
（3）物体最终停在何处？请说明理由．
分析：（1）根据物体重力沿斜面向下的分力与摩擦力的大小比较，判断物体能否静止在木板上．
（2）物体最终速度为零，对全过程运用动能定理，求出物体运动的总路程．
（3）通过假设法，运用动能定理判断物体能否通过B、D点，从而确定物体最终停止的位置．
（2）物体最终速度为零，对全过程运用动能定理，求出物体运动的总路程．
（3）通过假设法，运用动能定理判断物体能否通过B、D点，从而确定物体最终停止的位置．
解答：解：（1）不能静止在斜面上，因为mgsinβ＞μmgcosβ，
物体下滑的加速度为：a=
，
解得：a=2m/s2，
从O到A所用的时间l=
at2，
解得：t=
=5s；
（2）从物体开始运动到最终停下的过程中，总路程为s，
由动能定理得：mgh-μmgscos37°=0-0，
代入数据解得：s=37.5m；
（3）假设物体依次能到达B点、D点，由动能定理有：
mg（h-Lsin37°）-μmgcos37°（
+L）=
mvB2-0，得：vB＞0，
mg（h-Lsin37°）-μmgcos37°（
+3L）=
mvD2-0，发现无解，
说明物体能通过B点，到不了D点，最终停在C点处．
答：（1）物体不能静止在斜面上，从O运动到A所需的时间是5s．
（2）物体运动的总路程是37.5m．
（3）物体最终停在C点处．
物体下滑的加速度为：a=
| mgsinβ-μmgcosβ |
| m |
解得：a=2m/s2，
从O到A所用的时间l=
| 1 |
| 2 |
解得：t=
|
（2）从物体开始运动到最终停下的过程中，总路程为s，
由动能定理得：mgh-μmgscos37°=0-0，
代入数据解得：s=37.5m；
（3）假设物体依次能到达B点、D点，由动能定理有：
mg（h-Lsin37°）-μmgcos37°（
| h |
| sin37° |
| 1 |
| 2 |
mg（h-Lsin37°）-μmgcos37°（
| h |
| sin37° |
| 1 |
| 2 |
说明物体能通过B点，到不了D点，最终停在C点处．
答：（1）物体不能静止在斜面上，从O运动到A所需的时间是5s．
（2）物体运动的总路程是37.5m．
（3）物体最终停在C点处．
点评：本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题，关键是选择好研究的过程，分析该过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．
练习册系列答案
相关题目
