题目内容

12．如图所示，等腰直角三角体OAB的斜边AB是由AP和PB两个不同材料的面拼接而成，P为两面交点，且BP＞AP．将OB边水平放置，让小物块从A滑到B；然后将OA边水平放置，再让小物块从B滑到A，小物块两次滑动均由静止开始，且经过P点的时间相同．物体与AP面的摩擦因数为μA，与PB面的摩擦因数μB；滑到底部所用的总时间分别是tAB和tBA，下列说法正确的是（　　）
A．两面与小物体间的摩擦系数μA＜μB
B．两次滑动中物块到达底端速度相等
C．两次滑动中物块到达P点速度相等
D．两次滑动中物块到达底端总时间tAB＞tBA

分析 根据匀加速直线运动位移时间公式及牛顿第二定律联立方程判断动摩擦力因数的大小，从A到B和从B到A分别利用动能定理可以比较物块滑到低端时的速度大小，由功的计算公式可以求出克服摩擦力所做的功．

解答 解：A、根据匀加速直线运动位移时间公式得：x=$\frac{1}{2}{at}^{2}$
解得：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$
因为两次运动到P点的时间相同，且BP＞AP，
所以aB＞aA
根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$，
所以μA＞μB，故A错误；
B、从A到B和从B到A过程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根据动能定理可知，两次滑动中物块到达底端速度相等，故B正确；
C、由题意可知，小物块两次滑动经过P点的时间相同且BP＞AP，因此从B到P的平均速度大于从A到P的平均速度，设从A到P点时速度为v1，从B到P时速度为v2，则根据匀变速直线运动特点有：$\frac{{v}_{2}}{2}＞\frac{{v}_{1}}{2}$，即从B到P点速度大于从A到P点的速度，故C错误；
D、从B到P点速度大于从A到P点的速度，且以aB＞aA，BP＞AP，所以B从P点滑到A的时间大于A从P点滑到B的时间，又因为经过P点的时间相同，所以两次滑动中物块到达底端总时间tAB＞tBA，故D正确．
故选：BD．

点评 熟练应用动能定理是解答这类问题的关键，应用动能定理时注意正确选择两个状态，弄清运动过程中外力做功情况，可以不用关心具体的运动细节．

练习册系列答案
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