Question

17．如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电小球穿在光滑半圆形细杆上，细杆构成的圆面竖直，其圆心为O，半径为R，D为细杆的最低点，当加上图示水平向右的匀强电场后，小球可静止在杆上P点，已知∠DOP=45°，重力加速度为g．
（1）求匀强电场的电场强度大小；
（2）若仅将电场方向改变水平向左，让小球从P点无初速释放，求小球运动到D点时的速度大小．
（结果用m、q、R、g表示）

Answer 1

分析 （1）小球在B点受重力、电场力和支持力处于平衡，根据共点力平衡求出电场力的大小，从而得出匀强电场的场强大小．
（2）根据动能定理，求出小球滑到最低点D时的速度v_D．

解答 解：（1）小球位于B点时受力平衡，根据平衡条件qE=mgtan45°，解得E=$\frac{mgtan45°}{q}$=$\frac{mg}{q}$．
（2）小球由P滑到D的过程中，对小球运用动能定理：$mgR（1-cos45°）+qERsin45°=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
得$v=\sqrt{2gR}$
答：（1）求匀强电场的电场强度大小为$\frac{mg}{q}$；
（2）若仅将电场方向改变水平向左，让小球从P点无初速释放，小球运动到D点时的速度大小为$\sqrt{2gR}$

点评 解决本题的关键会根据共点力平衡，利用合成法求解力，以及会运用动能定理求小球的速度，掌握向心力的公式．