Question

11．一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v₁与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v₂与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　）

• A． 船在河水中航行的加速度大小为a=0.3 m/s²
• B． 船渡河的最短时间25 s
• C． 船运动的轨迹可能是直线
• D． 船在河水中的最大速度是5 m/s

Answer 1

分析 本题船实际参与了两个分运动，沿水流方向的分运动和沿船头指向的分运动，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，船的实际速度为两个分运动的合速度，根据分速度的变化情况确定合速度的变化情况．

解答 解：A、船在静水中的速度是匀速，没有加速度，而水流方向存在加速度，其大小为为a=$\frac{3}{\frac{50}{5}}$=0.3 m/s²，故A正确．
B、当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由乙图可知河宽为300m，则有t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{100}{5}$s=20s，故B错误；
C、由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，故C错误；
D、当v₂取最大值4m/s，且船垂直河岸行驶时，合速度为v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s，当船偏向下游时，则船的合速度大于5m/s，故D错误；
故选：A．

点评 本题关键找到船参加的两个分运动，然后运用合运动与分运动的等时和等效规律进行研究，同时要注意合运动与分运动互不干扰．
注意：1．合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动．
2．在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动．物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动．
3．相互关系
①独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响．因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样．
②等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然．
③等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同．
④相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹．