Question

16．一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．（已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p₀=75.0cmHg．环境温度不变．）

Answer 1

分析 由题意知两部分封闭气体的温度与环境温度保持相等，气体都作等温变化．先对左端气体研究，根据玻意耳定律求出活塞下移后的压强．水银面相平时，两部分气体的压强相等，再研究右端气体，求出活塞下移后的长度和气体压强，根据几何关系求解活塞向下移动的距离．

解答 解：设初始时，右管中空气柱的压强为p₁，长度为l₁；左管中空气柱的压强为p₂=p₀，长度为l₂．活塞被推下h后，右管中空气柱的压强为p'₁，长度为l'₁；
左管中空气柱的压强为p'₂，长度为l'₂．以cmHg为压强单位，由题给条件得：
${p_1}={p_0}+（20.0-\frac{20.0-5.00}{2}）cmHg$
$l{'_1}=（20.0-\frac{20.0-5.00}{2}）cm$
根据玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}S={p}_{1}^{′}{l}_{1}^{′}S$
联立解得：p'₁=144cmHg
根据题意可得：p'₁=p'₂，$l{'_2}=4.00cm+\frac{20.0-5.00}{2}cm-h$
根据玻意耳定律可得：p₂l₂=p'₂l'₂，
解得：h=9.42cm
答：此时右侧管内气体的压强144cmHg和活塞向下移动的距离9.42cm

点评 本题考查了玻意耳定律，关键要抓住两部分气体之间相关联的条件，运用玻意耳定律解答