题目内容
18．
轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5.4m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．将该弹簧沿斜面放置，一端固定在A点，另一端与物体P接触但不连接．图中AB是长度为3l、倾角为37°的粗糙轨道，B端与半径为l的光滑圆轨道BCD相切，C的切线沿竖直方向，D的切线沿水平方向，用外力推动物块P，使弹簧被压缩到最短，已知P与AB轨道间动摩擦因数为u=0.25，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．（1）若P的质量为m，求P到达D点时对轨道压力；
（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P质量的取值范围．
分析 （1）根据能量守恒定律求出物体到达D点的速度．在D点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求轨道对物体的压力，从而得到物体对轨道的压力．
（2）P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，有两个临界情况：一是恰好到达B点的速度为零．二是恰好到达C点的速度为零，结合能量守恒定律求解．
解答 解：（1）根据能量守恒定律有，弹簧压缩至最短时弹性势能为：Ep=5.4mgl
物体被弹簧弹出到D点的过程中，有：Ep-μmgcosθ•2l-mg（2lsin37°+l+lsin53°）=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在D点，根据牛顿第二定律得：N+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{l}$
联立解得：N=3mg
根据牛顿第三定律得，P到达D点时对轨道压力为：N′=N=3mg
（2）物体P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，两个临界条件：
①恰好滑到B点，速度为零．则有：Ep=μMgcosθ•2l+Mg•2lsin37°
解得：M=$\frac{27}{8}$m
②恰好滑到C点，速度为零．则有：Ep=μMgcosθ•2l+Mg（2lsin37°+lsin53°）
解得：M=2.25m
所以P质量的取值范围为：2.25m≤M≤$\frac{27}{8}$m
答：（1）若P的质量为m，P到达D点时对轨道压力是3mg；
（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，P质量的取值范围为 2.25m≤M≤$\frac{27}{8}$m．
点评 解决本题时要抓住弹簧的形变量相等时弹性势能相等这一隐含的条件，正确分析能量是如何转化．对于范围问题，往往要分析临界情况，抓住临界条件研究．
练习册系列答案
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8．下列说法符合物理学史实的是（ ）
| A． | 安培发现了磁场对运动电荷的作用规律 | |
| B． | 卡文迪许测出了静电力常量 | |
| C． | 奥斯特通过实验发现了电流能产生磁场 | |
| D． | 库仑提出了用电场线描述电场的方法 |
9．将秒摆的周期由2s变为1s，下列措施可行的是（ ）
| A． | 将摆球的质量减半 | B． | 将振幅减半 | ||
| C． | 将摆长减半 | D． | 将摆长减为原来的$\frac{1}{4}$ |
6．
如图所示，质量为M的木板放在水平桌面上，一个质量为m的物块置于木板上．木板与物块间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ．现用一水平恒力F向右拉木板，使木板和物块体共同向右做匀加速直线运动，物块与木板保持相对静止．已知重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
如图所示，质量为M的木板放在水平桌面上，一个质量为m的物块置于木板上．木板与物块间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ．现用一水平恒力F向右拉木板，使木板和物块体共同向右做匀加速直线运动，物块与木板保持相对静止．已知重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 木板与物块间的摩擦力大小等于0 | |
| B． | 木板与桌面间的摩擦力大小等于μMg | |
| C． | 木板与桌面间的摩擦力大小等于F | |
| D． | 木板与桌面间的摩擦力大小等于μ（ M+m ） g |
13．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 同一束光，在光密介质中的传播速度较小 | |
| B． | 波动过程中质点本身随波迁移 | |
| C． | 研制核武器的钚239（${\;}_{94}^{239}$Pu）可由铀239（${\;}_{92}^{239}$U）经过2次β衰变而产生 | |
| D． | 根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能增大，核外电子的运动速度减小 |
3．
如图所示，用细绳将条形磁铁A竖直挂起，再将小铁块B吸在条形磁铁A的下端，A、B质量相等．静止后将细绳烧断，A、B同时下落，不计空气阻力．则细绳烧断瞬间（ ）
如图所示，用细绳将条形磁铁A竖直挂起，再将小铁块B吸在条形磁铁A的下端，A、B质量相等．静止后将细绳烧断，A、B同时下落，不计空气阻力．则细绳烧断瞬间（ ）| A． | 小铁块B的加速度为零 | B． | 磁铁A的加速度为2g | ||
| C． | A、B之间弹力为零 | D． | A、B整体处于完全失重状态 |
7．下列说法正确的是（ ）
| A． | 物体运动加速度越大，则运动速度越大 | |
| B． | 物体运动速度变化越大，则运动加速度越大 | |
| C． | 运动速度很大的物体，其加速度可以很小 | |
| D． | 加速度减小的直线运动一定是减速运动 |
9．
如图所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，一根电阻也为R的长直金属棒与导轨长直放置，且始终接触良好，电路中其它电阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，当金属棒以恒定的速度v沿导轨滑行时，电阻R中的电流为（ ）
如图所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，一根电阻也为R的长直金属棒与导轨长直放置，且始终接触良好，电路中其它电阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，当金属棒以恒定的速度v沿导轨滑行时，电阻R中的电流为（ ）| A． | $\frac{Bdv}{R}$ | B． | $\frac{Bdv}{2R}$ | C． | $\frac{2Bdv}{R}$ | D． | $\frac{Bdv}{3R}$ |