Question

2008年9月27日，“神舟七号”航天员翟志刚首次实现了中国航天员在太空的舱外活动（图），这是我国航天发展史上的又一里程碑．已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R．飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，距地面的高度为h，求：
（1）飞船加速度a的大小；
（2）飞船速度v的大小．

Answer 1

分析：（1）飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，由万有引力定律和牛顿第二定律求解a．
（2）由万有引力等于向心力，列方程也可求解飞船的速度大小．

解答：解：（1）对于飞船，由万有引力提供向心力，可得：
  ma=

GMm

(R+h)2

解得：a=

GM

(R+h)2

（2）由于飞船做圆周运动，得：ma=

mv2

R+h

，
解得：v=

GM R+h

．
答：
（1）飞船加速度a的大小为

GM

(R+h)2

；
（2）飞船速度v的大小为

GM R+h

．

点评：解决飞船、人造地球卫星类型的问题常常建立这样的模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星所需要的向心力．常常是万有引力定律与圆周运动知识的综合应用．