Question

10．如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈的长l₁=0.50m，宽l₂=0.40m，匝数N=20匝，线圈总电阻r=0.10Ω．磁场的磁感强度B=0.10T．线圈绕OO′轴以ω=50rad/s的角速度转动．线圈两端外接一个R=9.9Ω的电阻和一块内阻不计的交流电流表．求：
（1）线圈中产生的感应电动势的最大值；
（2）电流表的读数；
（3）线圈转过一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω，写出感应电动势的瞬时表达式，再根据欧姆定律求出电流的瞬时表达式．
（2）电流表测量电流的有效值．根据E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$和欧姆定律求出电流的有效值．
（3）用电器消耗的电功率P=I²R，I是电流的有效值．

解答 解：（1）产生的最大感应电动势为：E=NBωl₁l₂=20×0.1×0.5×0.4×50 20（V）   
（2）闭合电路的欧姆定律可知：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{E+r}=\frac{20}{9.9+0.1}A$
   电流的有效值为：$I=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}A$=1.4A
（3）产生的热量为：Q=I²（R+r）T
转动一周的时间为：$T=\frac{2π}{ω}$
 联立解得：Q=2.5J    
答：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值为20V；
（2）电流表的读数为1.4A；
（3）线圈转过一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热为2.5J．

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．