Question

6．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（　　）

• A． 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
• B． 在轨道Ⅱ上经过A的速度等于在轨道Ⅰ上经过A 的速度
• C． 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
• D． 在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

Answer 1

分析 航天器围绕地球运动只受万有引力作用，根据动能定理确定速度大小关系，根据卫星变轨原理确定卫星速度在同一点的大小关系．

解答 解：A、航天飞机在Ⅱ上运动过程中机械能守恒，卫星由A到B过程万有引力做正功，航天飞机的动能增大，速度变大，因此在Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度，故A正确；
B、航天飞机由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，轨道半径减小，航天飞机要做向心运动，要在A点减速，因此在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能，故B错误；
C、卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{r^2}=m{（{\frac{2π}{T}}）^2}r$，解得：$T=2π\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$，由于Ⅱ的轨道半径小于Ⅰ的轨道半径，则在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故C正确；
D、卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{r^2}=ma$，解得：$a=\frac{GM}{r^2}$，轨道半径r相同，在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，故D正确；
故选：ACD．

点评 万有引力提供卫星圆周运动向心力，当引力大于圆周运动向心力时卫星做近心运动，小于圆周运动向心力时做离心运动，并由此实现轨道的改变，这是正确解题的关键．