Question

2．如图所示，半径为R，表面光滑的半圆柱体固定于水平地面上，其圆心在O点．位于竖直面内的光滑曲线轨道AB的底端水平，与半圆柱相切于半圆柱面顶点B．质量为m的小滑块从距B点高为R的A点由静止释放，则小滑块（　　）

• A． 将沿半圆柱体表面做圆周运动
• B． 将从B点开始做平抛运动
• C． 落地点距离O点的距离为$\sqrt{2}$R
• D． 落地时的速度大小为2$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 根据动能定理得出滑块到达B点的速度，与B点的临界速度比较，判断滑块做什么运动．若做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移．根据速度时间公式求出落地的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度．

解答 解：A、根据动能定理得：$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得滑块到达B点的速度为：v=$\sqrt{2gR}$，当小球在B点支持力为零时，有：mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，解得：${v}_{B}=\sqrt{gR}$，可知物块越过B点后做平抛运动，故A错误，B正确．
C、根据R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，则水平位移为：x=vt=$\sqrt{2gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=2R$，故C错误．
D、滑块落地时的竖直分速度为：${v}_{y}=\sqrt{2gR}$，根据平行四边形定则知，落地的速度为：$v′=\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{2gR+2gR}$=$2\sqrt{gR}$，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．