Question

16．如图所示为一顶角θ=90°的三棱镜截面，一束单色光从三棱镜AB边上的D点入射，若入射角由0逐渐增大，发现光线均能射到AC边，但当入射角大于45°时，在AC边左侧无光线射出（不考虑光线在BC、AC边的反射）．求三棱镜的折射率．

Answer 1

分析 由折射定律得到光线在AB上的折射角，全反射可得出临界角与折射率的关系．根据题设的两个条件：一是光线能射到AC面上，得到入射角正弦的范围；二是光线在AC面上发生全反射，则光线在AC面上的入射角β≥C，由几何关系得到AB面上的折射角与入射角β的关系，联立可求解．

解答 解：入射光线经AB边D点折射进入三棱镜，折射角为γ，当入射角α=45⁰时，折射光线射到AC边恰好发生全反射，在AC边一侧无法接受到光线，
则由折射定律可得：$n=\frac{sinα}{sinγ}$
由临界角定义可得：sinC=$\frac{1}{n}$
由几何关系得C+γ=θ
解得：$n=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
答：三棱镜的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 解答本题的关键在于利用几何关系找出入射角、折射角和它们之间的关系，由折射定律可列出方程求解．