Question

一质量为m的质点,系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点,假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为8R/9的o₁点以水平的速度v₀＝抛出,如图所示。试求；

（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？

（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？

Answer 1

（1）90°  （2）T＝43mg/9.

解析:

(1)第一过程：质点做平抛运动.设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如题图所示，

则：v₀t＝Rsinθ，gt²/2＝8R/9－Rcosθ其中v₀＝

  

  联立解得θ＝   ，t＝         .

(2)第二过程：绳绷直过程.绳绷直时，绳刚好水平，如图所示。

由于绳不可伸长，故绳绷直时，v₀损失，质点仅有速度v_⊥，且v_⊥＝gt＝

第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O点正下方时，速度为v′，根据机械能守

恒定律有：mv^/2/2＝mv_⊥²/2＋mg·R

设此时绳对质点的拉力为T,则T－mg＝m,联立解得：T＝43mg/9.