Question

一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在水平面上，水平面粗糙．此质点在该水平面上做半径为r的圆周运动，设质点的最初速率是v₀，当它运动一周时，其速率变为

3 v0

3

，则（　　）

• A．当它运动一周时摩擦力做的功为-

  m v 2 0

  3

• B．质点与水平面的动摩擦因数为 μ=

  v 2 0

  3rgπ

• C．在小球运动过程中细绳的拉力逐渐减小
• D．质点在运动了三个圈时恰好停止

Answer 1

分析：质点在水平面上做圆周运动的过程中，只有摩擦力做功，根据动能定理求出质点运动一周时摩擦力做的功．质点运动一周时摩擦力做的功W=-μmg?2πr，求出μ．根据动能定理求出质点速度减至零时通过的路程．当质点运动一周时质点的加速度是由向心加速度与切向加速度的合成，不等于向心加速度．

解答：解：A、设质点运动一周时摩擦力做的功为W，根据动能定理得：W=

1

2

m（

3 v0

3

）²-

1

2

m

v

2 0

=-

m v 2 0

3

，故A正确．
B、W=-

m v 2 0

3

，又W=-μmg?2πr，解得μ=

v 2 0

6rgπ

，故B错误；
C、在小球运动过程中细绳的拉力提供向心力，由于速度不断减小，故拉力不断减小，故C正确；
D、设质点在运动了n周时停止，由动能定理得，-μmg?n?2πr=0-

1

2

m

v

2 0

，n=1.5，所以质点在运动不到两个周期停止运动，故D错误；
故选AC．

点评：本题是动能定理、向心加速度等知识的综合应用，要注意滑动摩擦力做功与路程有关．