题目内容
铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率.下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.弯道半径r/m | 660 | 330 | 220 | 165 | 132 | 110 |
内外轨高度差h/mm | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 |
（1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=440 m时，h的设计值；
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1 435 mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数.当θ很小时，tanθ≈sinθ)；
（3）为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求火车转弯速率也需要提高.请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.
解析：(1)分析表中的数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数，
设为C，则C=660 m×50×10-3 m=33 m2，即hr=33 ①
当r=440 m时，有h=
m=0.075 m=75 mm.
(2)转弯中，当内、外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图4-2-9所示，由牛顿第二定律得：
mgtanθ=m
②
图4-2-9
因为θ很小，有tanθ≈sinθ=
③
由②③可得：v=
④
代入数据v=15 m/s=54 km/h.
(3)由④式可知，可采取的有效措施有：
a.适当增大内、外轨的高度差h；
b.适当增大铁路弯道的轨道半径r.
答案：(1)h=75 mm (2)v=54 km/h (3)见解析
