题目内容
【题目】如图所示，在空间有两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ磁场边界AA′与DD′的间距为H，磁场方向垂直纸面向里；区域Ⅱ磁场足够宽，其上边界为CC′，磁场方向垂直纸面向外，CC′与DD′的间距为L．现有一质量为m、边长为L（L＜H）、电阻值为R的正方形线框abcd由AA′上方某处自由落下，恰能匀速进入区域Ⅰ磁场，当线框ab边刚进入区域Ⅰ磁场时，区域Ⅰ内磁场就开始均匀增加，经时间t，线框cd边刚要离开区域Ⅰ磁场时，区域Ⅰ内磁场为2B且此后保持不变。线框cd边刚要进入边界CC′前瞬间线框的速度大小为
，线框ab边刚要进入边界CC′前瞬间线框的电功率为P，重力加速度为g，空气阻力不计，求：
（1）线框的cd边刚要进入边界CC′前瞬间线框的加速度；
（2）线框的cd边从AA′运动到CC′过程中线框产生的热量；
（3）线框从cd边到达AA′运动到ab边到达CC′所经历的时间
【答案】(1)a=3.8g；(2) 
；(3) 
【解析】
（1）线框cd边刚要进入边界
前，ab变依然在区域Ⅰ磁场
此时由牛顿第二定律可知：
又根据闭合电路欧姆定律得：
电流：
联立解得：
，即线框的cd边刚要进入边界CC′前瞬间线框的加速度大小为
。
（2）由题意可知，正方形线框abcd由AA′上方某处自由落下，恰能匀速进入区域Ⅰ磁场
则ab边刚进入磁场瞬间，安培力和重力大小相等，方向相反
即：
解得
线框的cd边从AA′运动到CC′过程中，根据能量守恒定律得：
其中
联立解得：
（3）线框ab边刚要进入边界CC′前瞬间线框的电功率为P，
由
，得：
设线框进入区域Ⅰ时间为
，线框出区域Ⅰ时间为
，线框进入区域Ⅱ时间为
，对线框cd边到达AA′到ab边到达CC′时间为
，对线框cd边到达AA′到ab边到达CC′全过程，根据动量定理有：
又
联立方程并代入数据得：
