Question

如图所示，A、B、C为三块水平放置的金属板，板的厚度不计，间距均为d．A、B板中央有小孔，电路中三个电阻的阻值均为R，电源内阻也为R．现有一质量为m的带正电q的液滴在距A板小孔正上方为d的P处由静止开始下落，不计空气阻力，当它达到C板时速度恰为零．求：
（1）电源电动势E的大小．
（2）液滴通过B板中央小孔时的速度．

Answer 1

分析：先分析AB、BC极板间的电压，电容器与用电器并联时，其极板的电压等于并联电路的电压；以P点到C极板和P点到B极板为研究过程，两次利用动能定理，分别求解电源电动势E的大小和液滴通过B板中央小孔时的速度．

解答：解：由电路图知，AB极板与电阻R并联，BC极板与电阻2R并联，设电源电动势为E，
由闭合电路欧姆定律，电路总电流为：I=

E

4R

（1）AC两板间电压为：U_AC=I×2R=

E

2

…①
液滴从P→C的过程，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得：
mg3d-qU_AC=0…②
联立①②解之得：电源电动势为：E=

6mgd

q

（2）设带电粒子运动到B板的速度为V_B
AB两板间电压为：U_AB=IR=

E

4

…③
液滴从P→B的过程，A极板的电势大于B极板的电势，所以电场力做正功，
由动能定理得：mg2d+qU_AB=

1

2

mv

2 B

…④
联立③④解之得：V_B=

7gd

答：电源电动势E的大小为

6mgd

q

，液滴通过B板中央小孔时的速度为

7gd

．

点评：本题以电容器与电路为背景，分析带电液滴的受力和运动情况；需明确电容器与用电器并联时，其极板的电压等于并联电路的电压；明确电场力做正功还是负功，两次利用动能定理求解，并体会动能定理求解的优点．