题目内容
10．
如图所示，两根间距L=1.0m、足够长平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，两端均与阻值R=2.0Ω的电阻相连．质量m=0.2kg的导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始运动，导体棒长度与两导轨间距相等，导体棒电阻为r=1.0Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，导体棒运动过程中与金属导轨接触良好（两导轨及导线电阻不计）．求：（1）当导体棒速度为v时，棒所受安培力F安大小的表达式．（用题中字母表示）
（2）ef棒能达到的最大速度vm的表达式．（用题中字母表示）
（3）若已知恒定外力F=1N，磁感应强度B=1T，ef棒能达到的最大速度vm=2m/s，当ef棒由静止开始运动距离为s=5.4m时（速度已经达到2m/s），求此过程中整个回路产生的焦耳热Q．
分析 （1）当导体棒速度为v时，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律求解通过导体棒的电流强度，根据安培力的计算公式求解棒所受安培力F安大小的表达式；
（2）当安培力等于拉力时，速度最大，由此求解表达式；
（3）匀速运动时拉力等于安培力，求解拉力大小，再根据动能定理求解产生的焦耳热．
解答 解：（1）当导体棒速度为v时，产生的感应电动势为：E=BLv，
通过导体棒的电流强度为：$I=\frac{BLv}{r+\frac{R}{2}}=\frac{2BLv}{2r+R}$
棒所受安培力F安大小的表达式为：F安=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{2r+R}$；
（2）当安培力等于拉力时，速度最大，则有：F=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2r+R}$；
解得：${v}_{m}=\frac{F（2r+R）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）匀速运动时拉力等于安培力，有：F=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2r+R}$=$\frac{2×{1}^{2}×{1}^{2}×2}{2×1+2}N=1N$，
根据动能定理可得：Fs-Q=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-0，
解得：Q=5.0J．
答：（1）当导体棒速度为v时，棒所受安培力F安=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{2r+R}$；
（2）ef棒能达到的最大速度vm的表达式${v}_{m}=\frac{F（2r+R）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）此过程中整个回路产生的焦耳热为5.0J．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．
如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为l的绝缘轻质细绳悬挂一小球，小球质量为m，带电量为+q，将小球拉至竖直位置最低位置A点处无初速释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角度θ=74°．[$\frac{（1-cosθ）}{sinθ}$=tan（$\frac{θ}{2}$）]
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长，电阻不计的光滑平面金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值R=2Ω的电阻匀强磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度B=1T．质量m=0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），试求
如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度θ，两极板与一直流电源相连．若一质量为m的带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ）| A． | 一定带正电 | B． | 受到的电场力F=mgtanθ | ||
| C． | 电势能逐渐减小 | D． | 动能减小 |
如图所示，带正电荷量为q、质量为m的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E，且qE≤mg，以下判断中，正确的是（ ）| A． | 物体将保持匀速下滑 | B． | 物体将沿斜面加速下滑 | ||
| C． | 物体将沿斜面减速下滑 | D． | 不能确定物体的运动状态 |
如图1所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L，上端接有电阻R，虚线MN下方是垂直于导轨平面的磁场（图中未画出），同一水平高度各处磁感应强度相同，从虚线MN开始建立竖直向下的坐标轴y（坐标原点O在虚线MN上），磁感应强度B与y关系为：B=B0sin（$\frac{π}{d}y$），如图2所示，图中B0、d为已知量，现将质量为m、电阻为r的金属杆ab，从距MN高h处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，重力加速度为g，求：
| A． | 电压保持不变，插入电介质 | B． | 电压保持不变，增大正对面积 | ||
| C． | 电压保持不变，减小极板间的距离 | D． | 以上措施都不行 |