题目内容
8．
如图所示，长L=1.4m，高h=0.8m，质量M=10kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动，木箱上表面光滑，下表面与地面的动摩擦因数?=0.2．当木箱的速度v0=3.8m/s时，立即对木箱施加一个F=50N水平向左的恒力，并同时将一个质量m=3kg的小物块轻放在距木箱右端0.25m处的P点（小物块可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），经过一段时间，小物块脱离木箱落到地面．g=10m/s2，求（1）从小物块放在P点开始，木箱向右运动的最大距离；
（2）小物块离开木箱时木箱的速度大小；
（3）小物块落地时离木箱右端的距离．
分析 （1）木箱先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动．根据牛顿第二定律求出木箱向右运动的加速度，当速度减小到零时，木箱向右运动的距离达到最大，由运动学公式求出木箱向右运动的最大距离．
（2）根据牛顿第二定律求出木箱向左匀加速运动的加速度，由几何关系确定出小物块刚从木箱右端掉下时，木箱向左移动的位移，再由运动学公式求出小物块离开木箱时木箱的速度大小；
（3）小物块离开木箱做自由落体运动，由高度求出下落时间．根据牛顿第二定律和运动学公式结合小物块落地时离木箱右端的距离．
解答 解：（1）小物块放到木箱上后相对地面静止．
对木箱有：F+μ（M+m）g=Ma1，代入数据解得：a1=7.6m/s2，
木箱向右运动的最大距离：x1=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=0.95m；
（2）木箱向左运动时，
对木箱有：F-μ（M+m）g=Ma2，代入数据解得：a2=2.4m/s2，
木箱左移：x2=0.25+0.95=1.2m时，v12=2a2x2，
小物块离开木箱时木箱的速度大小：v1=$\sqrt{2{a}_{2}{x}_{2}}$=2.4m/s；
（3）小物块离开木箱时后
对木箱有：F-μMg=Ma3，a3=3m/s2，
小物块离开木箱自由落体时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.4s，
小物块落地时离木箱右端的距离：x3=v1t$\frac{1}{2}$a3t2=1.2m；
答：（1）从小物块放在P点开始，木箱向右运动的最大距离为0.95m．
（2）小物块离开木箱时木箱的速度大小为2.4m/s．
（3）小物块落地时离木箱右端的距离为1.2m．
点评 本题采用牛顿运动定律和运动学公式结合的方法求解，也可以根据动能定理求解木箱向右运动的最大距离．
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