题目内容
【题目】如图所示，质量M=10kg的长木板静止在水平地面上，某时刻开始在长木板右端施加F=20N向右的水平拉力，t=4s时，在长木板右端轻轻地放上一个质量为m=2kg的小物块，已知小物块与长木板间的动摩擦因数
，长木板与水平地面间的动摩擦因数
，长木板足够长，取g=10m/s2。
(1)放上小物块后，求小物块、长木板的加速度大小；
(2)求两者达到相同的速度需要的时间及共同速度的大小；
(3)为了使小物块不从长木板上滑落，长木板至少需要的长度。
【答案】(1)2m/s2，0.4m/s2；(2)2.5s，5m/s；(3)5m。
【解析】
(1)放上小物块后，分别对小物块、长木板受力分析，由牛顿第二定律可得，对小物块：
解得：
对长木板：
解得：
；
(2)在长木板上放小物块前，由牛顿第二定律可得，对长木板：
解得：
t=4s时长木板的速度大小：
小物块放在长木板上后，二者都做匀加速直线运动，设经过时间
二者速度达到相同：
解得：
所以两者达到相同的速度需要的时间为2.5s，此时两者的共同速度大小：
；
(3)当两者达到相同的速度时小物块如果刚好到达长木板的左端，此时长木板的长度即为使小物块不从长木板上滑落条件下的最小长度
，小物块放在长木板上后至两者达到相同的速度的过程中，小物块运动的位移
长木板运动的位移
则长木板的最小长度
。
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