题目内容
【题目】如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，上下两端各固定质量均为M的物体A和B（均视为质点），物体B置于水平地面上，整个装置处于静止状态，一个质量
的小球P从物体A正上方距其高度h处由静止自由下落，与物体A发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A和P粘在一起共同运动，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求碰撞后瞬间P与A的共同速度大小；
（2）当地面对物体B的弹力恰好为零时，求P和A的共同速度大小；
（3）若换成另一个质量
的小球Q从物体A正上方某一高度由静止自由下落，与物体A发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后物体A达到最高点时，地面对物块B的弹力恰好为零。求Q开始下落时距离A的高度。（上述过程中Q与A只碰撞一次）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】本题考查物体的自由下落、碰撞以及涉及弹簧的机械能守恒问题。
（1）设碰撞前瞬间P的速度为
，碰撞后瞬间二者的共同速度为
由机械能守恒定律，可得
由动量守恒定律可得
，联立解得
（2）设开始时弹簧的压缩量为x，当地面对B的弹力为零时弹簧的伸长量为
，由胡可定律可得
， 
，故
二者从碰撞后瞬间到地面对B的弹力为零的运动过程中上升的高度为
由
可知弹簧在该过程的始末两位置弹性势能相等，即
设弹力为零时二者共同速度的大小为v，由机械能守恒定律，得
，解得
（3）设小球Q从距离A高度为H时下落，Q在碰撞前后瞬间的速度分别为
，碰后A的速度为
，由机械能守恒定律可得
由动量守恒定律可得
由能量守恒可得
，
由（2）可知碰撞后A上升的最大高度为
由能量守恒可得
联立解得
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