Question

【题目】如图所示，平行板电容器的电压为（未知量，大小可调），现有一质量为、电荷量为的带正电粒子从下极板附近静止释放，经电场加速后从上极板的小孔处射出，速度方向与轴平行，然后与静止在轴上点的质量为的中性粒子发生正碰，碰后粘在一起。在轴上方某一圆形区域加一垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知量，大小可调）。粒子最后能从轴上的点射出磁场，且Q点在圆形磁场上。不考虑粒子的重力和电容器外侧的电场。求：

（1）若电容器电压为，则带电粒子和中性粒子碰后的速度大小；

（2）若粒子从处进入磁场，则与需要满足的关系式；

（3）满足条件的圆形磁场的最小面积；

（4）满足条件的所有运动轨迹圆圆心的坐标方程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）设带电粒子加速后的速度为，有

碰撞过程动量守恒，有

解得

（2）带电粒子加速后的速度为，加速电压为，根据

有几何关系，可得轨迹半径

根据

可得

（3）最小轨迹半径为

最小的圆形磁场区域面积为

（4）由几何关系

解得