题目内容
15．某同学利用如图1装置研究物体以相同的初速度与不同质量的物体发生完全非弹性碰撞时的规律．器材：轻弹簧、刻度尺、材料相同的两物块m和M、砝码若干．实验前，将一水平滑槽固定在地面上，已知滑槽足够长，与物块间摩擦系数为μ（μ值较小）．物块M的上表面有四个卡孔，每个卡孔可以放入一个砝码，从而方便在实验中改变被碰物体的质量．在物块M的左端粘上双面胶以保证m和M相碰后粘在一起运动，已知重力加速度为g．实验步骤如下：
Ⅰ把轻弹簧一端固定在水平滑槽的左端，记录下弹簧自由端的位置O
Ⅱ放置物块M在某 C点处，记录下此C位置．用物块m压缩弹簧至某位置B处，记录下位置B，放手使物块m弹出，m和物块M碰撞后一起向右运动至停下，记录m和M碰后一起滑行的距离x
Ⅲ逐次在M上添加不同个数的砝码，重复几次Ⅱ，测出几个对应的x
已知m=20g，每个砝码的质量m0=5g，测量数据如表：
| 砝码数/个 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| x（cm） | 100.00 | 44.40 | 25.00 | 16.01 | 11.10 |
| $\frac{1}{x}$（cm-1） | 0.010 | 0.023 | 0.040 | 0.063 | 0.090 |
| $\sqrt{x}$（cm0.5） | 10.00 | 6.70 | 5.00 | 4.00 | 3.30 |
| $\frac{1}{\sqrt{x}}$（cm-0.5） | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 |
①每次实验都将M放在相同的C点，都让m压缩到相同的位置B再放手可以保正每次碰前m的速度相同（填“相同”或“不同”）
②若M在初始时按照图中的摆放方法，则测量x时，应测量C点到停下后M的右端（填“左端”或“右端”）间的距离
③利用碰撞后到停下的过程，可表示出碰后的速度为$\sqrt{2μgx}$（用g，x，μ表示）
④从表格中可以发现随着砝码个数增加，距离x变短，为找到定量规律，我们可以选用添加的砝码质量m1为纵坐标，$\frac{1}{\sqrt{x}}$（选填x、$\frac{1}{x}$、$\sqrt{x}$、$\frac{1}{\sqrt{x}}$）为横坐标，可做出如图2的直线函数图线．若延长得该直线的纵截距为-40g，则M的质量应为20g．
⑤利用③、④中的结论及表格中的任意一组数据，根据动量守恒定律，可以计算出m在碰前瞬间的速度．
分析 ①m从同一位置出发经过相同的运动路径弹簧对m做功相同、m克摩擦力做功相同，m获得的速度相等．
②物体初位置到末位置的距离是物体位移的大小，分析图示实验答题．
③对M应用动能定理求出其初速度．
④分析表中实验数据，根据实验数据分析答题，根据图示图象求出M的质量．
⑤分析表中实验数据然后得出结论．
解答 解：①每次实验都将M放在相同的C点，都让m压缩到相同的位置B再放手，弹簧对m做功相同、m克服摩擦阻力做功相同，由动能定理可知，每次碰前m的速度相同．
②由图示实验可知，测量x时，应测量C点到停下后M的右端间的距离．
③碰撞后，对M，由动能定理得：-μMgx=0-$\frac{1}{2}$Mv2，解得：v=$\sqrt{2μgx}$，则碰后M的速度为：$\sqrt{2μgx}$．
④由表中实验数据可知，添加的砝码质量m1与$\frac{1}{\sqrt{x}}$成正比，可以选用添加的砝码质量m1为纵坐标，$\frac{1}{\sqrt{x}}$为横坐标作出如图2的直线函数图线．
图象延长与纵轴交点截距的绝对值是砝码与M的质量之和，直线的纵截距为-40g，则：m总=M+m=40g，M的质量：M=m总-m=40g-20g=20g．
⑤利用③、④中的结论及表格中的任意一组数据，根据动量守恒定律，可以计算出m在碰前瞬间的速度．
故答案为：①相同；②右端；③$\sqrt{2μgx}$；④$\frac{1}{\sqrt{x}}$；20；⑤动量守恒．
点评 该实验具有创新性，比较新颖，分析清楚题意，分析清楚图示实验、应用动能定理、分析清楚表中实验数据即可正确解题．
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18．
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一物体从某一高度由静止自由落下，落在直立于底面的轻弹簧上，如图所示，在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回．下列说法中正确的（ ）| A． | 物体从A下降到B的过程中，动能不断变小 | |
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6．
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如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O′O匀速转动，则以下判断正确的是（ ）| A． | 图示位置线圈中的感应电动势最大为Em=BL2ω | |
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20．关于布朗运动，下列说法中正确的是（ ）
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| D． | 悬浮微粒在水中的无规则运动是由于水的流动引起的 |
7．
如图，金属圆环a与均匀带正电的绝缘圆环b同心共面放置，当b绕圆心O点在其所在平面内顺时针加速旋转时，下列说法正确的是（ ）
如图，金属圆环a与均匀带正电的绝缘圆环b同心共面放置，当b绕圆心O点在其所在平面内顺时针加速旋转时，下列说法正确的是（ ）| A． | 圆环a中有顺时针方向的感应电流 | B． | 圆环a中有逆时针方向的感应电流 | ||
| C． | 圆环a具有向内收缩的趋势 | D． | 圆环a具有向四周扩张的趋势 |
4．
如图所示，一质量为M，半径为0.1m的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内，套在大圆环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下，取重力加速度大小g=10m/s2，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为Mg+5mg，则在最低点时，小环的速度大小为（ ）
如图所示，一质量为M，半径为0.1m的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内，套在大圆环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下，取重力加速度大小g=10m/s2，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为Mg+5mg，则在最低点时，小环的速度大小为（ ）| A． | $\sqrt{6}$m/s | |
| B． | $\sqrt{5}$m/s | |
| C． | 2m/s | |
| D． | 因为M、m未知，所以不能求出小环的速度大小 |
