Question

9．一端封闭的粗细均匀的U形管，用水银封闭一定质量的空气（可看成理想气体），当管内空气温度为t₁=31℃时，U型管两边水银面等高，如图所示，此时空气柱长l₁=8cm，（设大气压强恒为p₀=76cmHg）求：
（Ⅰ）管内空气温度为多少时，空气柱长度变为l₂=9cm．
（Ⅱ）保持（Ⅰ）问所求温度不变，从开口端再注入水银使空气柱恢复到原长，则此时管内两边水银高度差为多少．

Answer 1

分析 根据气体状态方程求出被封闭的气柱长变为L₂=9cm时气体的温度；根据玻意耳定律求出气柱长可变回8cm从开口端注入水银柱的高度

解答 解：（ I）设U型管内横截面积为s，初态P₁=P₀，V₁=8S，T₁=273+31K，末态P₂=P₀+2，V₂=9S，对封闭气体由理想气体状态方程：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$                       
代入初末态所给数据，解得T₂=351K    
t₂=T₂-273=78℃
（ II）P₃=P₀+h，V₃=8S，根据玻意耳定律得：P₂V₂=P₃V₃        
代入数据解得：P₃=87.75cmHg          
封闭端与开口端的水银面相差为：
h₃=P₃-P₀=11.75cm         
答：（Ⅰ）管内空气温度为78℃时，空气柱长度变为l₂=9cm．
（Ⅱ）此时管内两边水银高度差为11.75cm

点评 本题考查了气体的状态方程和玻意耳定律的运用，难度中等，关键确定好初末状态，列式求解