Question

20．如图所示是一列简谐波在t=0时刻的波形图象，且振源只在其中的一端（5m或-5m处），波刚好传到另一端（-5m或5m处）．在x=3m处的质点的振动方程为y=6sin$\frac{π}{3}$t，试求：在x=-15m处的质点在t=19.5s时的位移y为多少？

Answer 1

分析 根据图象可知，波长λ=4m，根据x=3m处的质点的振动方程为y=6sin$\frac{π}{3}$t，求出周期，从而求出波速，分波源在x=5m和x=-5m两种情况讨论求解．

解答 解：根据图象可知，波长λ=4m，
x=3m处的质点的振动方程为y=6sin$\frac{π}{3}$t，则$ω=\frac{π}{3}rad/s$，则周期T=$\frac{2π}{ω}=6s$，
波速v=$\frac{λ}{T}=\frac{2}{3}s$，
若波源在x=-5m处，则此时波已经传到x=-15m处，t=19.5s=3$\frac{1}{4}T$，
t=0时，x=-15m处质点向上振动，经过3$\frac{1}{4}T$在波峰处，位移为6cm，
若波源在x=5m处，波从x=-5m传到x=-15m处需要的时间$t′=\frac{10}{\frac{2}{3}}=15s$，
P点振动的时间${t}_{1}=19.5-15=4.5s=\frac{3}{4}T$，开始振动时向上，则经过$\frac{3}{4}T$到达波谷，位移为-6cm．
答：在x=-15m处的质点在t=19.5s时的位移y为6cm或-6cm．

点评 本题关键是明确明确振动图象和波动图象的联系，通过波形平移判断振动和波形平移的关系，能根据图象得出有效信息，难度适中．