Question

17．某工厂每天早晨7：00都派小汽车按时接工程师上班，有一天，汽车在路上因故障原因导致7：10时车还未到达总工程师家，于是总工程师步行出了家门．走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进．进入单位大门时，他发现比平时迟到20分钟．已知汽车的速度是工程师步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为（　　）

• A． 38min
• B． 30min
• C． 24min
• D． 20min

Answer 1

分析 结合图象进行分析，根据他发现比平时迟到20分钟，一方面是由于排除故障耽误了t分钟，但另一方面由于少跑了总工程师步行出了家门．走了一段时间t₁后，剩下的路程是汽车一个来回行驶的，单趟时间为t₂，
根据每天早晨7：00都派小汽车按时接总工程师上班．有一天，汽车在路上因故障原因导致7：10时车还未到达总工程师家，于是总工程师步行出了家门，最后比平时迟到20分钟，可得时间关系：10min+t₁+t₂=T+20min，
再利用汽车速度是步行速度的6倍，得出路程关系，进而得出汽车在途中排除故障花费时间的代数式，根据实际上班的时间分析判断符合实际的情况．

解答 解：如图设点A为工厂所在地，点C为总工程师所在地，点B为遇到了前来接他的汽车之处．
在比平时迟到20分钟，一方面是由于排除故障耽误了t分钟，但另一方面由于少跑了B到C之间的一个来回而省下了一些时间，
设那天工程师走路用时为t₁，乘车用时为t₂，平时汽车7：00从工厂到总工程家然后返回所用时间为T；工程师行走速度为v，则汽车速度为6v．
根据每天早晨7：00都派小汽车按时接总工程师上班．有一天，汽车在路上因故障原因导致7：10时车还未到达总工程师家，于是总工程师步行出了家门，最后比平时迟到20分钟，可得：
10min+t₁+t₂=T+20min，
即：t₁+t₂=T+10min----------①
由v=$\frac{s}{t}$得s=vt得路程关系为：
vt₁+6vt₂=6vT×$\frac{1}{2}$，
即：t₁+6t₂=3T----------②
则②-①得：t₂=0.4T-2，
排除故障花时为t=T+20min-2t₂=T+20min-2（0.4T-2min）=0.2T+24min，
所以，T=5t-120．
由于T＞0，则t＞24min，故CD错误；
若t=38min，则T=70min，即汽车接工程师上班需要在7：00+70min=8：10上班，不符合现实，故A错误；
若t=30min，则T=30min，即汽车接工程师上班需要在7：00+30min=7：30上班，符合现实，故B正确．
故选：B．

点评 此题主要考查速度公式的应用，依据题意得出晚到工厂的时间具体原因以及汽车所晚的20分钟具体原因得出等量关系是解决问题的关键．