Question

14．两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ竖直平行放置，导轨的上端接有电阻．空间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，如图所示．让金属杆从图中A位置以初速度v₀沿导轨向上运动，金属杆运动至图中虚线B位置，速度减为0，然后下落，回到初始位置A时速度为v，金属杆运动过程中与导轨始终接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是（　　）

• A． 上升过程中金属杆的加速度逐渐增小
• B． 上升过程的时间比下降过程的时间短
• C． 上升过程中安培力的冲量比下降过程中的冲量大
• D． 上升过程中克服安培力做的功比下降过程中的多

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得出上滑的加速度表达式，根据速度的变化分析加速度的变化；根据能量守恒分析同一位置时上滑和下降的速度大小，从而得出整个过程平均速度大小，抓住位移大小相等，比较上滑和下降的时间．根据冲量的公式得出冲量的表达式，抓住上滑和下降过程中磁通量相等，得出通过的电荷量相等，从而比较出冲量的大小．根据平均安培力大小比较克服安培力做功的大小．

解答 解：A、上滑过程中，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{mg+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}}{m}$，加速度的方向与速度方向相反，金属杆做减速运动，速度减小，加速度减小，故A正确．
B、回路中有感应电流产生，机械能不断向电热转化，根据能量守恒定律，滑杆上滑和下滑分别通过任意的同一个位置时，是上滑的速度大，故上滑过程的平均速度要大于下滑过程的平均速度，上升和下降的位移大小相等，则上升的时间比下降的短，故B正确．
C、安培力的冲量$I=B\overline{I}L•t=BqL$，根据q=$\frac{△Φ}{R}$知，上升和下滑过程中，磁通量的变化量相等，则通过的电量相等，则安培力的冲量相等，故C错误．
D、由B选项分析知，上滑过程的平均速度要大于下滑过程的平均速度；根据F_A=BIL、I=$\frac{BLv}{R}$，上滑过程的平均安培力要大于下滑过程的平均安培力，故上滑过程中导体棒克服安培力做的功大于下滑过程中克服安培力做的功，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题针对滑杆问题考查了功和冲量，考虑功时，关键是结合能量守恒定律分析出上滑和下滑通过同一点时的速度大小关系；对于冲量，关键是推导出冲量的表达式进行分析．