Question

9．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=2.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25．现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=18.0N，方向平行斜面向上．经时间t=2.0s绳子突然断了．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）绳断时物体的速度大小．
（2）物体沿斜面向上运动的最大距离？
（3）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间？

Answer 1

分析 （1）分析绳子断前物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解绳断时物体的速度大小．
（2）绳断后，物体先沿斜面向上做匀减速运动，后沿斜面向下做匀加速运动，由牛顿第二定律求出向上减速过程的加速度，由运动学公式求出时间和位移．下滑过程的位移大小等于上滑过程总位移大小，由牛顿定律和位移公式结合求解下滑的时间．

解答 解：（1）物体向上运动过程中，由牛顿第二定律得：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
代入解得：a₁=1m/s²，
绳断时物体的速度大小：v₁=a₁t=1×2=2m/s；
（2）绳断时，物体距斜面底端：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×2×2²=2m．
断绳后，物体向上运动过程中，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
代入数据解得：a₂=8m/s²，
物体做减速运动时间：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{2}{8}$=0.25s，
减速运动位移：x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×8}$=0.25m，
物体向上运动的最大距离：x=x₁+x₂=2+0.25=2.25m；
（3）物体沿斜面向下运动过程中，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
代入数据解得：a₃=4m/s²，
由x=$\frac{1}{2}$at²可知，物体滑到底端需要的时间：
t₃=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{2×2.25}{4}}$≈1.06s，
从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间：
t_总=t₂+t₃=0.25+1.06=1.31s；
答：（1）绳断时物体的速度大小为2m/s²．
（2）物体沿斜面向上运动的最大距离为2.25m．
（3）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间为1.31s．

点评 本题是有往复的动力学问题，运用牛顿第二定律与运动学公式结合是解题的基本方法，加速度是关键量．