Question

7．2016年5月2日，比利时列日大学天文学家吉隆所领导的团队向全球媒体发布--他们在距离地球39光年的水瓶座星系中发现名为TRAPPIST1的“超冷矮恒星”，其周围有3颗“类似地球尺寸”行星环绕．他们距离TRAPPIST1不算太近，也不算太远，所接收的辐射量差不多是地球从太阳接收辐射量的2倍到4倍，用更容易理解的话说，这3颗行星都有可能有适当的温度与液态水存在，都有可能适宜生命居住，其中距离较近的两颗行星公转一周相当于地球的1.5天和2.4天．若将公转周期为1.5天的行星标记为行星A；公转周期为2.4天的行星标记为行星B，且认为它们均绕TRAPPIST1恒星做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 行星A距TRAPPIST1恒星较远
• B． 行星A的角速度较小
• C． 行星A的线速度较大
• D． 行星A的向心加速度较小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，列式求解线速度、角速度、周期、向心加速度与半径之间关系，然后再做比较即可．

解答 解：A、根据行星A、B绕TRAPPIST1恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因为${T}_{A}^{\;}＜{T}_{B}^{\;}$，知${r}_{A}^{\;}＜{r}_{B}^{\;}$，即行星A距距TRAPPIST1恒星较近，故A错误；
B、根据行星A、B绕TRAPPIST1恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因为行星A的轨道半径小，故行星A的角速度较大，故B错误；
C、根据行星A、B绕TRAPPIST1恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，行星A的轨道半径较小，行星A的线速度较大，故C正确；
D、根据行星A、B绕TRAPPIST1恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，解得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，行星A的轨道半径较小，行星A的向心加速度较大，故D错误；
故选：C

点评 本题考察天体运动，万有引力提供向心力，选择合适的向心力公式列式分析即可，属于基础题．