Question

8．“蹦极”是一种很有挑战性的运动．如图所示，一质量m=50kg的某人身系弹性绳从高空P处由静止开始自由下落做蹦极运动，图中a是弹性绳原长的位置，已知弹性绳的原长l=10.0m．（g=10m/s²）求：
（1）人从P点下落到a点过程中增加的动能；
（2）人通过a点时重力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）人从P点下落到a点过程中，只有重力做功，由动能定理求解增加的动能；
（2）由动能与速度的关系求出人通过a点时的速度，再由P=mgv求重力的瞬时功率．

解答 解：（1）人从P点下落到a点过程中，由动能定理得：
mgl=△E_k
则得人增加的动能为：
△E_k=mgl=50×10×10J=5000J
（2）由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：
v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×5000}{50}}$=10$\sqrt{2}$m/s
人通过a点时重力的瞬时功率为：
P=mgv=50×10×10$\sqrt{2}$W=5000$\sqrt{2}$W
答：（1）人从P点下落到a点过程中增加的动能是5000J；
（2）人通过a点时重力的瞬时功率是5000$\sqrt{2}$W．

点评 解决本题的关键要明确动能的变化与总功有关，利用动能定理求动能、动能的变化是常用的方法．