Question

9．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面说法正确的是（　　）

• A． N=0
• B． g′=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$g
• C． g′=0
• D． N=m$\frac{R}{r}$g

Answer 1

分析 宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态．忽略地球的自转，万有引力等于重力，根据万有引力公式列式求出重力加速度的表达式，注意代换GM=gR²的应用；

解答 解：A、D、宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，即人只受万有引力（重力）作用，所以人对秤的压力F_N=0，故A正确，D错误；
B、C、忽略地球的自转，万有引力等于重力：
在地球表面处：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，则GM=gR²，
宇宙飞船：m′g′=G$\frac{Mm′}{{r}^{2}}$，g′=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$g，故B正确，C错误；
故选：AB．

点评 根据万有引力等于重力列出等式去求解，是本题解题的关键；运用黄金代换式GM=gR²是万用引力定律应用的常用方法．