如图所示.一质量为m的小球用长为l的细线悬挂在O′点.开始时悬线与竖直方向之间的夹角为θ=60°.某时刻让小球从静止开始释放.当小球运动到最低点B时.恰好炸成质量相等的甲.乙两块.其中甲脱离悬线水平向左做平抛运动.落到水平面上的D点.乙仍做圆周运动且刚好可以通过最高点C．已知O.B两点间的高度为h.重力加速度为g.炸药质量忽略不计.试计算O.D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图所示，一质量为m的小球用长为l的细线悬挂在O′点，开始时悬线与竖直方向之间的夹角为θ=60°，某时刻让小球从静止开始释放，当小球运动到最低点B时，恰好炸成质量相等的甲、乙两块，其中甲脱离悬线水平向左做平抛运动，落到水平面上的D点，乙仍做圆周运动且刚好可以通过最高点C．已知O、B两点间的高度为h，重力加速度为g，炸药质量忽略不计，试计算O、D两点间的水平距离x．

分析小球从静止运动到最低点的过程中，根据动能定理求出到达最低点的速度，乙仍做圆周运动且刚好可以通过最高点C看，则乙在C点由重力提供向心力，求出乙在最高点的速度，根据动能定理求出乙在B点的速度，小球炸成甲乙两块的过程中，动量守恒，以小球速度方向为正，根据动量守恒定律求出甲做平抛运动的速度，再根据平抛运动基本公式求解即可．

解答解：小球从静止运动到最低点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgl（1-cos60°）$
解得：v=$\sqrt{gl}$
乙仍做圆周运动且刚好可以通过最高点C看，则乙在C点由重力提供向心力，则：
$\frac{1}{2}mg=\frac{1}{2}m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{l}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{gl}$
乙从B到C的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}•\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-$$\frac{1}{2}•\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=-$\frac{1}{2}mg•2l$
解得：v_B=$\sqrt{5gl}$
设甲做平抛运动的初速度为v₁，小球炸成甲乙两块的过程中，动量守恒，以小球速度方向为正，根据动量守恒定律得：
$mv=\frac{1}{2}m{v}_{B}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：v₁=$（\sqrt{5}-2）\sqrt{gl}$
甲做平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则O、D两点间的水平距离x=${v}_{1}t=（\sqrt{5}-2）\sqrt{gl}\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$（\sqrt{5}-2）\sqrt{2hl}$
答：O、D两点间的水平距离x为$（\sqrt{5}-2）\sqrt{2hl}$．

点评本题主要考查了动能定理、动量守恒定律、向心力公式及平抛运动基本公式的直接应用，过程较为复杂，要求同学们能理顺小球的运动过程，注意临界条件的应用，如乙仍做圆周运动且刚好可以通过最高点C看，则乙在C点由重力提供向心力．

	A．	水平方向的分运动是匀速直线运动
	B．	水平方向的分运动是匀加速直线运动
	C．	竖直方向的分运动是自由落体运动
	D．	竖直方向的分运动是匀速直线运动

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