题目内容
11．
如图所示，半径为r1=1.8m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道末端水平，固定在水平地面上，与竖直截面为半圆形的坑平滑连接，bd为坑沿水平方向的直径．现将质量为m=1.0kg的小球从圆弧顶端a点由静止释放，小球离开b点后击中坑壁上的c点．测得c点与水平地面的竖直距离为h=1.8m，重力加速度g取10m/s2．求：（1）小球刚到达轨道末端b点时对轨道的压力FN．
（2）半圆形坑的半径r2．
分析 （1）根据机械能守恒定律知b点速度，根据牛顿运动定律知支持力，根据牛顿运动定律知压力．
（2）根据平抛运动规律知水平位移，根据几何知识知半径．
解答 （1）小球沿光滑轨道滑下，由机械能守恒定律得mgr1=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
到达b点的前一时刻，支持力与重力的合力提供向心力F支-mg=$\frac{m{v}^{2}}{{r}_{1}}$
根据牛顿第三定律，FN=F支
联立解得 FN=3mg=30N
（2）小球从b点做平抛运动，
竖直方向上$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向上x=vt
故小球从b到c过程的水平位移x=1.6m
由几何关系得，r${\;}_{2}^{2}$=（x-r2）2+h2
解得r2=2.25m
答：（1）小球刚到达轨道末端b点时对轨道的压力为30N．
（2）半圆形坑的半径为2.25m．
点评 此题考查机械能守恒和曲线运动，注意平抛运动是利用运动的分解，圆周运动注意受力分析找向心力．
练习册系列答案
相关题目
1．
距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2．可求得h等于（ ）
距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2．可求得h等于（ ）| A． | 1.25m | B． | 2.25m | C． | 3.75m | D． | 4.75m |
2．
如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则（ ）
如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则（ ）| A． | λa＜λb，na＞nb | B． | λa＞λb，na＜nb | C． | λa＜λb，na＜nb | D． | λa＞λb，na＞nb |
19．
如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（ ）
如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（ ）| A． | A和B都向左运动 | B． | A和B都向右运动 | ||
| C． | A静止，B向右运动 | D． | A向左运动，B向右运动 |
6．物体在一对平衡力作用下运动（ ）
| A． | 其机械能一定保持不变 | B． | 其动能一定保持不变 | ||
| C． | 其重力势能一定保持不变 | D． | 其重力势能、动能一定都保持不变 |
如图所示，长为L（L=ab=dc）高为H（H=bc=ad）的矩形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．
3．
如图所示，P、Q为可视为点电荷的带电物体，电性相同，倾角为θ=30°的斜面放在粗糙的水平面上，将物体P放在粗糙的斜面上，当物体Q放在与P等高（PQ连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且不受摩擦力，现保持Q与P的距离r不变，将物体Q顺时针缓慢转过α角度（α=60°），整个过程斜面和P始终静止，则在Q旋转的过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，P、Q为可视为点电荷的带电物体，电性相同，倾角为θ=30°的斜面放在粗糙的水平面上，将物体P放在粗糙的斜面上，当物体Q放在与P等高（PQ连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且不受摩擦力，现保持Q与P的距离r不变，将物体Q顺时针缓慢转过α角度（α=60°），整个过程斜面和P始终静止，则在Q旋转的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | P物体会受到沿斜面向下的静摩擦力 | |
| B． | 斜面给物体P的作用力方向始终竖直向上 | |
| C． | 物体P受到的静摩擦力先增大后减小到0 | |
| D． | 地面对斜面的摩擦力不断变小 |
1．
如图所示，竖直平面内固定一光滑绝缘挡板ABCD，AB段为直挡板，与水平方向夹角为45°，BCD段是半径为R的圆弧挡板，AB与BCD相切于B．整个挡板处于方向水平向右的匀强电场中．一带电小球从挡板内侧上的A点由静止释放，小球能沿挡板内侧运动到D．以下判断正确的是（ ）
如图所示，竖直平面内固定一光滑绝缘挡板ABCD，AB段为直挡板，与水平方向夹角为45°，BCD段是半径为R的圆弧挡板，AB与BCD相切于B．整个挡板处于方向水平向右的匀强电场中．一带电小球从挡板内侧上的A点由静止释放，小球能沿挡板内侧运动到D．以下判断正确的是（ ）| A． | 小球一定带正电 | B． | 小球的重力大于小球所受的电场力 | ||
| C． | 小球在最低点C的速度最大 | D． | 小球从A到B的过程中，电势能增加 |