Question

2．如图所示，在一倾斜放置的U形光滑金属导轨上放置一长为L（与导轨间距宽相等），电阻值为R的铜棒ab，U形导轨的电阻不计，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置放在磁感应强度为B且与金属导轨平面垂直的匀强磁场中．当铜棒ab以速度v匀速下滑时，求
（1）此时铜棒中的电流大小及方向
（2）此时铜棒的发热功率
（3）铜棒的质量m．

Answer 1

分析 （1）此时铜棒中的电流方向由右手定则判断．对于感应电流：先由法拉第电磁感应定律E=BLv求出E，再由欧姆定律求解．
（2）根据功率公式P=I²R求解铜棒的发热功率．
（3）铜棒ab以速度v匀速下滑时受力平衡，由平衡条件求解m．

解答 解：（1）根据右手定则，铜棒中的电流方向为由b流向a
根据法拉第电磁感应定律有：E=BLv
由欧姆定律得：铜棒中的电流大小为：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
（2）此时铜棒的发热功率为：P=I²R
代入I可得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
（3）由铜棒ab以速度v匀速下滑可知，铜棒处于受力平衡状态，则得：
mgsinθ=BIL
可得：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{Rgsinθ}$
答：（1）此时铜棒中的电流大小为$\frac{BLv}{R}$，方向由b流向a．
（2）此时铜棒的发热功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$．
（3）铜棒的质量m为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{Rgsinθ}$．

点评 本题难度不大，对金属棒正确受力分析，应用安培力公式、功率公式和平衡条件等知识，即可正确解题．