题目内容

15．2014年6月30日，印度极地卫星运载火箭携带五枚卫星从萨蒂什•达万航天中心成功发射升空．如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道，地球看作球体）．若已知一颗极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至赤道正上方时所用时间为0.25h，已知纬度是指某点与地球球心的连接和地球赤道面所成的线面角，则同步卫星的线速度v1大小和该极地卫星的线速度v2大小之比为（　　）
A．$\frac{1}{\sqrt{2}}$B．$\frac{\sqrt{2}}{1}$C．$\frac{1}{2}$D．2

分析 根据极地卫星的运动轨迹，判断极地卫星的周期，卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，解出卫星的周期与轨道半径的关系和线速度与轨道板机的关系，据此展开讨论即可．

解答 解：从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方转过的圆心角为θ=$\frac{π}{2}$，用时0.75h，故该极地卫星的周期为T2=3h．
而同步卫星的周期为T1=24h，
由牛顿第二定律得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{{mv}^{2}}{r}$得，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$
由于$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\root{3}{\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}}=\frac{24}{3}$
故有：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{2}$
故选：C．

点评 灵活运运用万有引力提供圆周运动的向心力，要能够熟练的解出轨道半径与周期和线速度的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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5．关于晶体和非晶体，下列说法正确的是（　　）
A．晶体的分子（或原子、离子）排列是有规则的
B．金刚石、食盐、玻璃和水晶都是晶体
C．单晶体和多晶体有画定的熔点，非晶体没有固定的熔点
D．单晶体和多晶体的物理性质是．各向异性的，非晶体是各向同性的
6．滑板运动员在U形槽中的运动可以简化为运动员在半径为R的半圆弧槽中的运动，若滑板运动员以一定的水平初速度从A点跳入槽内，下落h高度落在最低点B左边的槽壁上，之后滑到槽最低点B的速度为v，人和滑板的质量为m，滑板与圆弧槽的动摩擦因数为μ求：
（1）人从A点跳入槽内时的初速度大小．
（2）人在圆弧槽最低点的加速度大小．
3．如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是$\frac{1}{4}$圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别用系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1：m2等于（　　）
A．1：1B．3：2C．2：3D．3：4
10．光滑水平面与一半径为R=2.5m的竖直光滑圆轨道平滑连接如图所示，物体可以由圆轨道底端阀门（图中未画出）进入圆轨道，水平轨道上有一轻质弹簧，其左端固定在墙壁上，右端与质量为m=0.5kg的小球A接触但不相连，今向左推小球A压缩弹簧至某一位置后，由静止释放小球A，测得小球A到达圆轨道最高点是对轨道的压力大小为FN=10N，g=10m/s2，（小球A可视为质点）
（1）求弹簧的弹性势能Ep；
（2）若弹簧的弹性势能Ep=25J，小球进入圆轨道后阀门关闭，通过计算说明小球会不会脱离轨道．若脱离，求在轨道上何处脱离（脱离点和圆心连接与水平方向的夹角可用三角函数表示），若不能脱离，求小球对轨道的最大与最小压力的差△F．
20．某学习小组尝试测弹簧的劲度系数k并制作一把弹簧秤，设计了如下实验，先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上，当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记做L0，弹簧下端每增加一个50g的砝码时，指针示数分别记作L1，L2…L7，实验装置如图所示．
（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态．
（2）如表记录的是该同学测出的8个值．
代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7
刻度数值/cm2.804.506.207.959.7011.4013.2015.15
根据表中数据，用“逐差法”计算出每增加50g砝码时弹簧平均伸长量△L的数值为△L=1.75cm．
（3）根据以上数据，求出弹簧的劲度系数k=28.0N/m．（g取9.80m/s2）
（4）他又利用本实验原理把该弹簧制作成一把弹簧秤，当弹簧秤上挂上重物时的示数为0.56N，此时该弹簧的长度为x=4.80cm．（以上所有计算结果均保留3位有效数字）
7．下列说法中正确的是（　　）
A．由R=$\frac{U}{I}$可得导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比
B．由I=$\frac{U}{R}$可得通过导体的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比
C．铜的电阻率会随着温度的升高而减小
D．两个电阻并联之后总电阻比原来任一个都小
4．某同学要测量一电压表的内阻，所备器材如下：
A．待测电压表V（量程3V，内阻未知）
B．定值电阻R0（内阻2kΩ）
C．电池组E（电动势略小于3V，内阻忽略不计）
D．多用电表
E．开关S1．S2，导线若干．

（1）该同学想利用多用电表粗测电压表的内阻，请将以下主要操作步骤补充完整；
①对多用电表进行机械调零
②将选择开关拨到“×1k”的欧姆档上；
③将红、黑表笔短接，进行欧姆调零；
④将图甲中多用电表和电压表连接，其中红表笔应接电压表的负极（填“正”、“负”）；
⑤正确连接后，发现指针偏转较大，换用“×100”的欧姆档，先欧姆调零，再次测量，多用表刻度盘上的指针位置如图乙所示，测量结果是3000Ω．
（2）为了更精确测出此电压表的内阻，该同学设计了如图丙所示的实验电路图．请在图丁上画线代替导线进行实物连接．该同学首先闭合S1，读电压表示数U1；再闭合S2，读电压表示数U2，则电压表内阻R3=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}{R}_{0}$（用U1，U2，R0表示）
5．“引体向上”是一项体育健身运动，该运动的规范动作是：两手正握单杠，由身体悬垂开始．上提时，下颚超过杠面；下放时，两手臂放直．这样上拉下放，重复动作，达到锻炼背力和腹肌的目的，如图所示，某同学质量为m=60kg，开始下颚距单杠的高度为H=0.4m，当他用F=720N的恒力将身体拉至某位置时，不再用力，以后依靠惯性继续向上运动．为保证此次引体向上动作合格，恒力F的作用时间至少为多少？（不计空气阻力，g取10m/s2）

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