题目内容
在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB=l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，问要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是多少？分析：当水平面对小球无支持力时，对应的转速最大，根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．
解答：解：如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F．
在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为
，而R=htanθ，得
Fcosθ+N=mg
Fsinθ=
=mω2R=m4π2n2R=m4π2n2htanθ
当球即将离开水平面时，N=0，转速n有最大值．
N=mg-m4π2n2tanθ=0
n=
．
答：要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是
．
在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为
| mv2 |
| R |
Fcosθ+N=mg
Fsinθ=
| mv2 |
| R |
当球即将离开水平面时，N=0，转速n有最大值．
N=mg-m4π2n2tanθ=0
n=
| 1 |
| 2π |
|
答：要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是
| 1 |
| 2π |
|
点评：本题关键找出临界状态，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解，不难．
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