Question

如图所示，半径R=0.80m的

1

4

光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置，其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=1m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但不反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取l0m/s²，求：
（1）小物块刚下落到B点时，在与B点碰撞前的瞬时速度的大小；
（2）小物块到达C点时对轨道的压力大小 F_C；
（3）转筒轴线距C点的距离L；
（4）转筒转动的角速度ω．

Answer 1

分析：（1）由图可知三角形AB0是等边三角形，所以AB的长度为R=0.8m，小球下落后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式即可求解；
（2）先根据几何关系求得碰后小球速度，从B到C得运动过程中运用动能定理求得到达C的速度，根据向心力公式及牛顿第三定律即可求解；
（3）小球从C点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解；
（4）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，即t=nT=n

2π

ω

（n=1，2，3…）．

解答：解：（1）由图可知三角形AB0是等边三角形，所以AB的长度为R=0.8m，
小球下落后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：
vB=

2gR

=

2×0.8×10

m/s=4m/s
（2）在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．
所以碰后小球速度为：vB′=vBcos30°=2

3

m/s
从B到C得运动过程中运用动能定理得：

1

2

mvC2-

1

2

mv′B2=mgR(1-sin30°)
解得：vC=2

5

m/s
在C点根据向心力公式得：
m

vC2

R

=F-mg
代入数据解得：F=3.5N
根据牛顿第三定律可知：小物块到达C点时对轨道的压力大小 F_C=F=3.5N
（3）小球从C点抛出后做平抛运动，
竖直方向：t=

2h g

=

5

5

s
水平方向：x=v_Ct=2m
所以L=x+r=2.2m
（4）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，
即t=nT=n

2π

ω

解得：ω=2

5

πn（n=1，2，3…）
答：（1）小物块刚下落到B点时，在与B点碰撞前的瞬时速度的大小为4m/s；
（2）小物块到达C点时对轨道的压力大小 F_C为3.5N；
（3）转筒轴线距C点的距离L为2.2m
（4）转筒转动的角速度ω为2

5

πn（n=1，2，3…）

点评：本题是圆周运动与平抛运动相结合的题目，考查了圆周运动及平抛运动的基本规律，运动过程较为复杂，难度较大．