Question

4．如图所示，质量为M=0.5kg的框架B放在水平地面上．劲度系数为k=100N/m的轻弹簧竖直放在框架B中，轻弹簧的上端和质量为m=0.2kg的物体C连在一起．轻弹簧的下端连在框架B的底部．物体C在轻弹簧的上方静止不动．现将物体C抬高，直到弹簧处于伸长状态，且伸长量为△x=0.01m后释放．物体C就在框架B中上下做简谐运动．在运动过程中，框架B始终不离开地面，物体C始终不碰撞框架B的顶部．已知重力加速度大小为g=10m/s²．求：
（1）物体C做简谐运动的振幅？
（2）当物体C运动到最低点时，物体C的加速度？
（3）当物体C运动到最低点时，物体B对地面的压力？

Answer 1

分析 （1）当现将物体C抬高，直到弹簧处于伸长状态，且伸长量为△x=0.01m后释放，物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，振幅A═△x+x₀
（2）当物体C运动到最低点时，物体C受到的合力为F=kA，由牛顿第二定律计算加速度；
（3）对物体B受力分析，由平衡方程求解地面对B的支持力，由牛顿第三定律得到物体B对地面的压力．

解答 解：（1）物体C放上之后静止时：设弹簧的压缩量为x₀，对物体C，有：
mg=kx₀
解得：x₀=0.02m
现将物体C抬高，直到弹簧处于伸长状态，且伸长量为△x=0.01m后释放，物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，振幅A=△x+x₀=0.01+0.02=0.03m
（2）当物体C运动到最低点时，对物体C，有：
k（x+x₀）-mg=ma
解得：a=15m/s²
当物体C运动到最低点时，设地面对框架B的支持力大小为F，对框架B，有：
F=Mg+k（x+x₀）
解得：F=10N
所以，由牛顿第三定律得知框架B对地面的压力大小为10N
答：（1）物体C做简谐运动的振幅是0.03m；
（2）当物体C运动到最低点时，物体C的加速度是15m/s²；
（3）当物体C运动到最低点时，物体B对地面的压力是10N．

点评 简谐运动振幅就是偏离平衡位置的最大位移，回复力为振子受到的合力，研究地面对支架的支持力时，可采用隔离法，也可以采用整体法，注意用整体法时考虑振子的超重，同时注意应用牛顿第三定律．