Question

12．如图所示，折射率n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB与MN的距离h=10cm．一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点．现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动，光屏上的折射光线光点距O′点的最远距离时，求：
①此时玻璃砖转过的角度为多少？
②光屏上的折射光线光点距O′点的最远距离为多少？

Answer 1

分析 ①光屏上的折射光线光点距O′点的最远距离时恰好发生全反射，由全反射知识及几何知识可求得全反射的临界角，由几何关系可求得玻璃砖转过的角度．
②由几何知识求光屏上的折射光线光点距O′点的最远距离．

解答 解：①如图，设玻璃砖转过α角时光点离O′点最远，记此时光点位置为A，此时光线在玻璃砖的平面上恰好发生全反射，临界角为C，由折射定律有：
 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
可得全反射的临界角 C=$\frac{π}{3}$
由几何关系知，全反射的临界角 α=C=$\frac{π}{3}$          
此时玻璃砖转过的角度为$\frac{π}{3}$  
②光点A到O′的距离 x_AO′=$\frac{h}{tanα}$                 
解得 x_AO′=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm
答：
①此时玻璃砖转过的角度为$\frac{π}{3}$．
②光屏上的折射光线光点距O′点的最远距离为$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm．

点评 本题考查了光的折射定律，以及全反射等知识，关键要作出光路图，运用数学几何知识和折射定律进行解答．