Question

12．如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，ab棒的速度大小为v，则ab棒在这一过程中（　　）

• A． 运动的平均速度大小为$\frac{1}{2}$v
• B． 下滑的位移大小为$\frac{qR}{BL}$
• C． 产生的焦耳热为qBLv
• D． 受到的最大安培力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，分析ab棒的运动情况，明确只有匀变速直线运动的平均速度才能用公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$．根据电量与位移的关系求位移．由能量守恒定律求焦耳热．刚开始下滑时ab棒受到的安培力最大．

解答 解：A、分析ab棒的受力情况，有mgsin θ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，分析可得ab棒做加速度减小的加速运动，故其平均速度不等于初、末速度的平均值$\frac{v}{2}$，故A错误；
B、设ab棒沿斜面下滑的位移为x，则电荷量q=I△t=$\frac{△Φ}{△t}$•$\frac{1}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BxL}{R}$，解得位移x=$\frac{qR}{BL}$，故B正确；
C、根据能量守恒定律可知，产生的焦耳热等于ab棒机械能的减少量，Q=mgxsinθ-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{mgqRsinθ}{BL}$-$\frac{1}{2}$mv²，故C错误．
D、ab棒受到的最大安培力为 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查金属棒切割磁感线的电磁感应现象，意在考查考生应用法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、能量守恒定律解决电磁感应综合问题的能力．