题目内容

1．如图所示，矩形abcd范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ab的长度为L=$\frac{\sqrt{3}mv}{2qB}$，现有比荷为$\frac{q}{m}$的正离子从a点沿ab方向射入磁场，刚好从C点飞出，不计正离子的重力．求：
（1）正离子通过磁场后的横向偏移距离y （即ad的长度）；
（2）正离子通过磁场后的偏向角θ；
（3）正离子在磁场中的运动时间t．

分析 （1）离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后结合几何关系求出磁场的宽度；
（2）粒子的偏向角与粒子在磁场中的圆弧对应的圆心角相等，由几何关系即可求出；
（3）根据粒子运动的偏转角与时间的关系$\frac{t}{T}=\frac{θ}{360}$，即可求出粒子运动的时间．

解答 解：（1）离子运动轨迹如图所示：

离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
矩形磁场的宽度：d=r-$\sqrt{{r}^{2}-{L}^{2}}$=$\frac{mv}{qB}$-$\sqrt{（\frac{mv}{qB}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}mv}{2qB}）^{2}}$=$\frac{mv}{2qB}$
（2）离子转过的圆心角：sinβ=$\frac{L}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，β=60°，
离子通过磁场后的偏向角：θ=β=60°；
（3）粒子运动的周期：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
设粒子在磁场中运动的时间为t，则：$\frac{t}{T}=\frac{θ}{360}$
所以：$t=\frac{θ}{360}•T=\frac{60°}{360°}•\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$
答：（1）矩形磁场的宽度bc为$\frac{mv}{2qB}$；（2）正离子通过磁场后的偏向角是60°；（3）正离子在磁场中的运动时间是$\frac{πm}{3qB}$．

点评 本题考查了离子在磁场中的运动，做好这一类的题目，关键是分析清楚粒子运动过程，画出粒子运动的轨迹，然后再应用牛顿第二定律与几何知识即可正确解题．

练习册系列答案
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A．通过电阻R的电流的大小和方向均不变
B．通过棒ab的感应电流的有效期为$\frac{π{{r}_{0}}^{2}Bω}{\sqrt{2}（R+r）}$
C．电阻R两端的电压的有效值为$\frac{π{{r}_{0}}^{2}BRω}{\sqrt{2}（R+r）}$
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16．如图所示，A1和A2是两个完全相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其阻值与R相同．在开关S接通和断开时，灯泡A1和A2亮、暗的顺序是（　　）
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B．接通S时，A2先达最亮，断开时A1后灭
C．接通S时，A1先达最亮，断开时A1先灭
D．接通S时，A2先达最亮，断开时A2先灭
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（2）从P点经过边界一次到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
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