Question

4．用如图1实验装置验证m₁、m ₂组成的系统机械能守恒．图3给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点（图中未标出），计数点间的距离如图3所示．已知m₁=50g、m₂=150g，则（计算结果保留两位有效数字）

①在纸带上打下记数点5时的速度v=2.4m/s；
②这个实验需要验证机械能守恒的公式为：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh
③在记数点0～5过程中系统动能的增量△E_K=0.58J．为了简化计算，设g=10m/s²，则系统势能的减少量△E_P=0.60J；
④在本实验中，若某同学作出了$\frac{1}{2}$v²-h图象如图2，h为从起点量起的长度，则据此得到当地的重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 ①根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点5的瞬时速度．
②根据系统的重力势能减小量和动能增加量分析求解．
③根据点5的瞬时速度求出系统动能的增加量，根据下落的高度求出系统重力势能的减小量．
④根据机械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的关系式，根据图线的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：①由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，
可知打第5个点时的速度为：
v₅=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.4m/s，
②系统的重力势能的减小量：△E_P=（m₂-m₁）gh  
系统的动能的增加量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
所以这个实验需要验证机械能守恒的公式为$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh．
③物体的初速度为零，所以动能的增加量为：
△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J=0.58  J
重力势能的减小量等于物体重力做功，故：△E_P=W=mgh=0.60J；
④本题中根据机械能守恒可知，$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh，
即有：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$gh，
所以$\frac{1}{2}$v²-h图象中图象的斜率k=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$g=$\frac{5.82}{1.20}$，
由图可知当地的实际重力加速度g=9.7m/s²．
故答案为：①2.4
②$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh  
③0.58、0.60 
④9.7

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．