题目内容
【题目】如图甲所示，固定轨道由倾角θ＝37°的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝0.2 T的匀强磁场，两导轨间距为L＝0.5 m，上端用阻值为R＝0.5 Ω的电阻连接．在沿斜导轨向下的拉力（图中未画出）作用下，一质量为m＝0.5 kg、阻值也为0.5 Ω的金属杆MN从斜导轨上某一高处由静止开始（t＝0）沿光滑的斜导轨匀加速下滑，当杆MN滑至斜导轨的最底端P2Q2处时撤去拉力，杆MN在粗糙的水平导轨上减速运动直至停止，其速率v随时间t的变化关系如图乙所示（其中vm＝20 m/s和t0＝2 s为已知）．杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，水平导轨和杆MN间的动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10 m/s2.求：
(1)杆MN中通过的最大感应电流Im；
(2)杆MN沿斜导轨下滑的过程中，通过电阻R的电荷量q；
(3)撤去拉力后，若电阻R上产生的热量为Q＝20 J，求杆MN在水平导轨上运动的路程s.
【答案】（1）2 A （2）1.6 C （3）120 m
【解析】
(1)经分析可知，杆
下滑到
处时的速度最大（为
），此时回路中产生的感应电动势最大，且速度方向与磁场垂直，故最大值为：
此时回路中通过的感应电流最大，有：
(2)杆沿斜导轨下滑的距离为：
在杆沿斜导轨下滑的过程中，穿过回路的磁通量的变化为：
该过程，回路中产生的平均感应电动势为：
回路中通过的平均感应电流为：
又：
联立解得：
(3)撤去拉力后，电阻
上产生的热量：
总
由功能关系可知：克服安培力做的功：
总
对杆由动能定理得：
解得：
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