Question

11．一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×10³kg，发动机的额定输出功率为P_额=40kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s²．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了s=800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．（g取10m/s²）．试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速阶段结束时的速度；
（3）汽车以额定功率又加速了多长时间？

Answer 1

分析 （1）当牵引力与阻力相等时，速度最大，根据P=Fv求出最大速度的大小；
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度；
（3）根据动能定理求出汽车以额定功率加速的时间．

解答 解：（1）当牵引力与阻力相等时，速度最大，则${v}_{max}=\frac{P}{f}=\frac{40000}{0.1×20000}=20m/s$；
（2）根据牛顿第二定律得：$a=\frac{F-f}{m}=\frac{{\frac{p}{v}-f}}{m}=1$m/s²
带入数据得v=10m/s
（3）以额定功率加速的过程中，根据动能定理得：$\frac{1}{2}m{v^2}_{max}-\frac{1}{2}m{v^2}=pt-fs$
带入数据得t=47.5s
答：（1）汽车的最大行驶速度为20m/s；
（2）汽车匀加速阶段结束时的速度为10m/s；
（3）汽车以额定功率又加速47.5s时间．

点评 解决本题的关键知道汽车在整个过程中的运动规律，知道匀加速运动的最大速度和最终匀速直线运动速度的区别，知道牵引力等于阻力时，速度最大．