Question

7．质量为M=500t的机车，以恒定功率从静止起动，经过t=5min，在水平轨道上行驶了s=2.25km，速度v_max=15m/s．试求：
（1）机车的功率P；
（2）机车的速度为10m/s时的加速度．

Answer 1

分析 （1）汽车达到速度最大时做匀速直线运动，从开始起动到速度最大的过程中牵引力做功为W=Pt，运用动能定理求解机车的功率P．
（2）根据匀速直线运动时的速度和功率，由P=Fv求出此时牵引力，即可得到阻力．当机车的速度为10m/s时，由P=Fv求出此时的牵引力，即可由牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：（1）当机车的速度达到最大值时，牵引力等于阻力，即  F=f
又 P=Fv_max，得 f=$\frac{P}{{v}_{max}}$
由动能定理得 Pt-fs=$\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$
联立解得 P=3.75×10⁵W，f=2.5×10⁴N
（2）当机车的速度为 v=10m/s时机车的牵引力 F′=$\frac{P}{v}$=3.75×10⁴N
根据牛顿第二定律有 F′-f=Ma
解得 a=2.5×10^-2m/s²．
答：
（1）机车的功率P是3.75×10⁵W；
（2）机车的速度为10m/s时的加速度是2.5×10^-2m/s²．

点评 本题关键要清楚汽车启动的运动过程和物理量的变化，能够运用动能定理和牛顿第二定律解决问题，知道在额定功率下，当牵引力等于阻力时，速度达到最大．