Question

1．如图所示，空间中存在一个范围足够大的垂直纸面向里的磁场，磁感应强度沿y轴方向大小相同，沿x轴方向按B_x=kx的规律变化，式中k为已知常数且大于零．矩形线圈ABCD在恒力F的作用下从图示位置由静止开始向x轴正方向运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 线圈运动过程中感应电流的方向沿ADCB
• B． 若加速距离足够长，线圈最终将做匀速直线运动
• C． 通过回路中C点的电量与线圈的位移成正比
• D． 线圈回路消耗的电功率与运动速度成正比

Answer 1

分析 A、根据楞次定律判断感应电流的方向；
B、线框向右运动，产生感应电流，根据楞次定律，阻碍相对运动，故安培力向左，随着速度的增加，安培力逐渐增加，最后是匀速直线运动；
C、根据推论公式q=$\frac{△∅}{R}$分析△t时间内流过线圈的电量；
D、先根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解电流表达式，再结合公式P=I²R讨论．

解答 解：A、线框向右运动，磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场向外，故感应电流是逆时针方向，极ABCD方向，故A错误；
B、某个时刻，设线框面积S，速度为v，取一段极短时间△t，磁通量增加量为△∅=kv△t•S，根据法拉就感应电动势，感应电动势为E=$\frac{△∅}{△t}$=kvS，故随着速度的增加，安培力增加，当安培力与拉力平衡时变为匀速运动，故B正确；
C、某个时刻，设线框面积S，速度为v，取一段极短时间△t，根据推论公式q=$\frac{△∅}{R}$，通过回路中C点的电量q=$\frac{kv△t•S}{R}$∝v•△t∝△x，极与线圈的位移成正比，故C正确；
D、某个时刻，设线框面积S，速度为v，取一段极短时间△t，感应电动势为E=$\frac{△∅}{△t}$=kvS，故感应电流为I=$\frac{E}{R}=\frac{kvS}{R}$∝v，再根据P=I²R，有P∝v²，故线圈回路消耗的电功率与运动速度的平方成正比，故D错误；
故选：BC

点评 本题磁场随着空间位置变化，导致线框移动过程中磁通量变化，从而产生感应电流，要结合微元法讨论，难度较大．