Question

11．最近几年，中小学生溺水身亡的事故．虽然原因很多，但其中一个重要原因就是对水深估计不足．假设清澈的河中有一处水深为2.0m，如果从该处的正上方往下看，求看到的河水的视深度为多少？（已知水的折射率为$\frac{4}{3}$，当角度θ很小时近似有sinθ=tanθ）

Answer 1

分析 作出河底的光线人眼的光路图．人在竖直向下方看河底时，视角很小，入射角很小，折射角也很小，两个的正切和正弦近似相等．根据几何知识求视深．

解答 解：作出光路图，如图所示．
由折射定律可知：
  $\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n
在正上方观察时，角度θ₁和θ₂都很小，则  $\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$≈$\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}$
由几何关系可得
  tanθ₁=$\frac{x}{h}$，tanθ₂=$\frac{x}{{h}_{0}}$
所以此处河水的视深度 h=$\frac{{h}_{0}}{n}$=$\frac{2}{\frac{4}{3}}$m=1.5m
答：看到的河水的视深度为是1.5m．

点评 本题关键是合理利用近似．当入射角和折射角很小时，根据数学知识，正切和正弦近似相等，在几何光学中常常用到，要记牢．